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Mathématiques BFEM 2010 impression

Exercice 1 : 5 points

Le schéma ci-contre représente le patron d’un cône de révolution de sommet S, de rayon de base r. La génératrice [SA] a pour longueur 36 cm.

1. Justifie que la circonférence de sa base mesure 54\pi cm. (1 pt)

2. Montre que son rayon de base r vaut 27 cm.(1,5 pt)

3. Justifie que la hauteur de ce cône est égale à 9\sqrt{7} cm (1 pt)

4. Calcule l’aire de la surface totale de ce cône. (1,5 pt)

On prendra \pi = 3,14

Corrigé

Exercice 2 : 5 points

ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB + AC + BC = 72 cm et 4AB = 3AC.

1. Sans calculer les longueurs des cotés du triangle ABC, montre que :

a. 7AB + 3BC = 216 cm ; (1,5 pt)

b. 3BC - 5AB = 0.(1,5 pt)

2. En utilisant les résultats de la question 1., calcule AB et BC ; déduis-en AC.(2 pt)

Corrigé

Exercice 3 : 6 points

Un commerçant fixe le prix de vente de chacun de ses articles en prévoyant un bénéfice de 25 % sur le prix d’achat.

Soit x le prix d’achat d’un article et p son prix de vente.

1. Justifie que : p = \frac{5}{4}x.(1 pt)

2. Calcule le prix de vente d’un article acheté à 400 F.(1 pt)

3. Calcule le prix d’achat d’un article vendu à 1250 F.(1 pt)

4. Représente graphiquement dans un repère orthonormal (O, \vec{i}, \vec{j}), où 1 cm représente 100 F, l’application qui à x associe p.(2 pt)

5. Détermine graphiquement le prix d’achat d’un article vendu à 750 F.(1 pt)

Corrigé

Exercice 4 : 4 points

On donne l’expression A(x) = (2x+1)(5x+1) - (4x+2)(x-2).

1. Développe et réduis A(x).(1 pt)

2. Factorise A(x).(1 pt)

3. Résous dans R l’inéquation : (2x+1)(3x+5) \leq 0.(2 pt)

Corrigé

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