Corrigé cône (2010)


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Corrigé cône (2010)

1. L’angle de 270° au centre du cercle de centre S et de rayon 36 cm intercepte le grand arc AA’ tel que :

AA’= $2 \times 36 \times \pi \times \frac{270}{360} = 54 \pi$

2. La longueur de l’arc AA’ est égale à la circonférence du disque de base de rayon r ;

donc AA’ = $2 \times r \times \pi$ d’où r = $\frac{54\pi}{2\pi}$ = 27 cm

3. h, r et la génératrice g sont les longueurs des côtés du triangle rectangle en O, SOA.

Donc h = $\sqrt{36^{2} - 27^{2}} = \sqrt{727} = 9\sqrt{7}$

L’aire totale A du cône de révolution est égale à la somme des aires de sa partie latérale et de celle de sa base.

A = $\pi \times r \times g + r^2 \times \pi = \pi \times r (g + r)$

A = $27 \pi (36 + 27) = 1701 \pi = 1701 \times 3,14 = 5341,14$ cm

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