calcul intégral {{g{\left( x\right) }} }={{{\frac{2{x}^{2}+{x}-{5}} {{x}^{2}+{x}-6} }}} (2008) impression corrigé

Exercice I : ( 04 pts )

soit la fonction {{g{\left( x\right) }} }={{{\frac{2{x}^{2}+{x}-{5}} {{x}^{2}+{x}-6}
 }}} .

1) Donner le domaine de définition Dgde g.

2) Déterminer les réels { a}{\mathrm{,}}{{b}{\mathrm{,}}{c}} tels que :

Pour tout {x} \in {{D}{g}} ; {{g}{\left( x\right) }}= {a}+\frac{b} {x-2}+\frac{c} {x+3} .

3) Soit la fonction G défini sur {\left[{3{\mathrm{;}}5}\right]} par

{{G{\left( x\right) }} }={ 2 x }+ \ln {\left( x-2\right) } -2 \ln {\left( x+3\right) } .

Montrer que G est une primitive de g sur {\left[{3{\mathrm{;}}5}\right]} .

4) Calculer l’intégrale I=\int_{3}^{5}{g}{\left( x\right) }{dx} .


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