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MATHEMATIQUES - DEUXIEME GROUPE impression

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Exercice 1 4 points

La figure ci-contre est la représentation graphique d’une application affine f dans un repère orthonormal (O, \overrightarrow{OI}, \overrightarrow{OJ}).

a. Déterminer l’expression littérale de f. (2 points)

b. Déterminer une équation cartésienne de la droite (D) perpendiculaire à (AB) et passant par l’origine du repère. (2 points)

Exercice 2 : 6 points

Dans le plan muni d’un repère orthonormal (O, \overrightarrow{OI}, \overrightarrow{OJ}), on donne les points A\left(_{1}^{-2}\right), B\left(_{3}^{4}\right), C\left(_{-2}^{-1}\right).

1°) Montrer que \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} soient orthogonaux. (1 point)

2°) Soit E le milieu de [BC]. Calculer les coordonnées de E. (1 point)

3°) Soit D le symétrique de A par rapport à E. Calculer les coodonnées de D. (1 point)

4°) Montrer que le quadrilatère ABDC est un rectangle. (1 point)

5°) Justifier que E est le centre du cercle qui passe par les quatre sommets du rectangle puis calculer le rayon de ce cercle. (2 points = 1 pt + 1 pt)

Exercice 3 (10 points : 1 point par question)

Recopier chacune des affirmations suivantes et dire si elle est vraie (V) ou fausse (F) tout en le justifiant.

a°) Le vecteur \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CB} est égal au vecteur nul.

b°) L’inéquation (x - 1) (3 - x) \leq 0 à pour ensemble de solutions S = [1 ;3] .

c°) Dans le plan muni d’un repère orthonormal si A\left(_{1}^{1}\right) et B\left(_{0}^{1}\right) alors la droite (AB) a pour équation : x = 1.

d° L’expression -9x2 + 4 est égale à (3x - 2) (3x + 2).

e°) Un mode d’une série statistique à caractère quantitatif discret est une modalité qui a le plus grand effectif.

f°) L’équation x2 = 9 a pour ensemble de solutions S=3.

g°) Le nombre 2\sqrt{27} - 5\sqrt{3} est égal à \sqrt{3}.

h°) Le nombre x = \sqrt{19-\sqrt{1+\sqrt{8^{2}}}} est égal à 4.

i°) selon la figure codée ci-contre, l’aire de M’AB est le quart de celle de MM’M"

j°) Si \widehat{a} et \widehat{b} sont deux angles inscrits qui interceptent le même arc de cercle alors \widehat{a}=2.\widehat{b}.

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